Упр.1.98 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Рассмотрим многочлен

$$P_{2004}(x)=x^{2004}-x^{2003}+x^{2002}-x^{2001}+\dots-x+1.$$

Найдём его значение при $$x=100^{2005}.$$ Так как $$100^{2005}\equiv 0 \pmod{10},$$ то

$$P_{2004}(100^{2005}) \equiv P_{2004}(0) \pmod{10}.$$

Подставим $$x=0$$:

$$P_{2004}(0)=1.$$

Значит,

$$P_{2004}(100^{2005}) \equiv 1 \pmod{10},$$

то есть последняя цифра этого числа равна 1.

Ответ

1