Упр.1.95 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Найдём остаток от деления числа $$3^{25}$$ на каждое из данных чисел.

1. По модулю $$10$$:

   $$3^2=9\equiv -1 \pmod{10}$$

   Тогда

   $$3^{25}=(3^2)^{12}\cdot 3\equiv (-1)^{12}\cdot 3\equiv 3 \pmod{10}.$$

   Значит, остаток равен $$3$$.

2. По модулю $$11$$:

   $$3^5=243=22\cdot 11+1\equiv 1 \pmod{11}$$

   Тогда

   $$3^{25}=(3^5)^5\equiv 1^5\equiv 1 \pmod{11}.$$

   Значит, остаток равен $$1$$.

3. По модулю $$13$$:

   $$3^3=27=2\cdot 13+1\equiv 1 \pmod{13}$$

   Тогда

   $$3^{25}=(3^3)^8\cdot 3\equiv 1^8\cdot 3\equiv 3 \pmod{13}.$$

   Значит, остаток равен $$3$$.

Ответ

а) $$3$$; б) $$1$$; в) $$3$$.