Упр.1.93 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$.

По условию, если первое число уменьшить на $$m$$, а второе уменьшить на $$m$$, то получится один и тот же остаток $$r$$:

$$a=mq+r,$$

$$b=mp+r.$$

Тогда

$$a-r= mq,\qquad b-r=mp,$$

то есть числа $$a-r$$ и $$b-r$$ делятся на $$m$$. Следовательно,

$$a \equiv r \pmod m,\qquad b \equiv r \pmod m.$$

Значит, числа $$a$$ и $$b$$ при делении на $$m$$ дают один и тот же остаток.

Ответ

Числа $$a$$ и $$b$$ при делении на $$m$$ дают один и тот же остаток $$r$$, то есть $$a \equiv b \pmod m$$.