Упр.1.92 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть число записано в виде

$$N=a_0+a_1\cdot 10+a_2\cdot 10^2+\dots+a_n\cdot 10^n.$$

Так как

$$10\equiv -1 \pmod{11},$$

то

$$10^k\equiv (-1)^k \pmod{11}.$$

Тогда

$$N\equiv a_0-a_1+a_2-a_3+\dots+(-1)^n a_n \pmod{11}.$$

Обозначим через $$S$$ знакочередующуюся сумму цифр числа. Тогда

$$N\equiv S \pmod{11}.$$

Следовательно, число делится на $$11$$ тогда и только тогда, когда

$$S\equiv 0 \pmod{11},$$

то есть когда разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, делится на $$11$$.

Ответ

Число делится на $$11$$ тогда и только тогда, когда разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, делится на $$11$$.