Раздел1.9 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Сравнение по модулю $$m$$ — это отношение, при котором числа считаются равными по модулю $$m$$, если их разность делится на $$m$$. Записывают это так:

$$a \equiv b \pmod m$$

Это означает, что число $$a-b$$ делится на $$m$$.

Основные свойства сравнения по модулю $$m$$:

• если $$a \equiv b \pmod m$$ и $$c \equiv d \pmod m$$, то $$a+c \equiv b+d \pmod m$$;
• если $$a \equiv b \pmod m$$ и $$c \equiv d \pmod m$$, то $$ac \equiv bd \pmod m$$;
• если $$a \equiv b \pmod m$$, то для любого натурального $$n$$ выполняется $$a^n \equiv b^n \pmod m$$.

Эти свойства удобно применять для вычисления остатков и доказательства делимости.

Например, если нужно найти остаток от деления $$2^{29}$$ на $$11$$, можно использовать сравнения по модулю $$11$$ и свойства степеней. Аналогично доказывают делимость выражений вида $$6^{22}-1$$ на $$7$$ и другие подобные утверждения.

Ответ

$$a \equiv b \pmod m$$ означает, что $$a-b$$ делится на $$m$$. Для сравнений по модулю $$m$$ верны свойства сложения, умножения и возведения в степень.