Упр.1.87 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Пусть даны два последовательных натуральных числа $$n$$ и $$n+1$$.

   Если $$n$$ чётное, то $$n=2k$$, где $$k\in \mathbb{N}$$. Тогда

   $$n(n+1)=2k(2k+1),$$

   и произведение делится на $$2$$.

   Если $$n$$ нечётное, то $$n=2k+1$$, где $$k\in \mathbb{N}$$. Тогда

   $$n+1=2k+2=2(k+1),$$

   значит, произведение снова делится на $$2$$.

   Следовательно, произведение двух последовательных натуральных чисел делится на $$2$$.

2. Пусть даны три последовательных натуральных числа $$x, x+1, x+2$$.

   Среди трёх последовательных чисел одно обязательно делится на $$2$$, а одно — на $$3$$.

   Значит, произведение $$x(x+1)(x+2)$$ делится на $$2\cdot 3=6$$.

3. Пусть даны четыре последовательных натуральных числа $$x, x+1, x+2, x+3$$.

   Среди них обязательно есть два чётных числа, причём одно из них делится на $$4$$.

   Кроме того, среди четырёх последовательных чисел одно делится на $$3$$.

   Следовательно, произведение $$x(x+1)(x+2)(x+3)$$ делится на $$2\cdot 3\cdot 4=24$$.

Ответ

а) $$n(n+1)$$ делится на $$2$$; б) $$x(x+1)(x+2)$$ делится на $$6$$; в) $$x(x+1)(x+2)(x+3)$$ делится на $$24$$.