Упр.1.86 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Дробь несократима, если числитель и знаменатель взаимно просты, то есть не имеют общих делителей, кроме $$1$$.
$$\frac{1997}{1999}$$
Числа $$1997$$ и $$1999$$ — соседние нечётные числа, их разность равна $$2$$. Общий делитель двух чисел должен делить и их разность, то есть число $$2$$. Но оба числа нечётные, значит, на $$2$$ не делятся. Следовательно, общих делителей, кроме $$1$$, у них нет.
Значит, дробь $$\frac{1997}{1999}$$ несократима.
$$\frac{2007}{1999}$$
Найдём разность чисел:
$$2007-1999=8$$
Если бы у чисел $$2007$$ и $$1999$$ был общий делитель больше $$1$$, то он делил бы и число $$8$$. Делители числа $$8$$: $$2, 4, 8$$. Но $$1999$$ на $$2$$, $$4$$ и $$8$$ не делится.
Следовательно, числа $$2007$$ и $$1999$$ взаимно просты, значит, дробь $$\frac{2007}{1999}$$ несократима.
$$\frac{2011}{2027}$$
Найдём разность чисел:
$$2027-2011=16$$
Если бы у чисел $$2011$$ и $$2027$$ был общий делитель больше $$1$$, то он делил бы число $$16$$. Делители числа $$16$$: $$2, 4, 8, 16$$. Но ни $$2011$$, ни $$2027$$ не делятся на $$2$$, $$4$$, $$8$$ и $$16$$.
Значит, числа $$2011$$ и $$2027$$ взаимно просты, поэтому дробь $$\frac{2011}{2027}$$ несократима.
$$\frac{3333}{3365}$$
Найдём разность чисел:
$$3365-3333=32$$
Если бы у чисел $$3333$$ и $$3365$$ был общий делитель больше $$1$$, то он делил бы число $$32$$. Делители числа $$32$$: $$2, 4, 8, 16, 32$$. Но $$3333$$ и $$3365$$ не делятся на эти числа.
Следовательно, числа $$3333$$ и $$3365$$ взаимно просты, значит, дробь $$\frac{3333}{3365}$$ несократима.
Ответ
Все данные дроби несократимы: $$\frac{1997}{1999}$$, $$\frac{2007}{1999}$$, $$\frac{2011}{2027}$$, $$\frac{3333}{3365}$$.
