Упр.1.85 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. Числа $$1997$$ и $$1999$$ отличаются на $$2$$:

   $$1999-1997=2.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то он делил бы и их разность $$2$$. Значит, $$d=2$$. Но числа $$1997$$ и $$1999$$ на $$2$$ не делятся.

   Следовательно, $$1997$$ и $$1999$$ взаимно простые.

2. Числа $$1997$$ и $$2002$$ отличаются на $$5$$:

   $$2002-1997=5.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то он делил бы и число $$5$$. Тогда $$d=5$$. Но $$1997$$ и $$2002$$ на $$5$$ не делятся.

   Следовательно, $$1997$$ и $$2002$$ взаимно простые.

3. Числа $$2001$$ и $$2006$$ отличаются на $$5$$:

   $$2006-2001=5.$$

   Аналогично, общий делитель $$d>1$$ должен делить $$5$$, значит $$d=5$$. Но $$2001$$ и $$2006$$ на $$5$$ не делятся.

   Следовательно, $$2001$$ и $$2006$$ взаимно простые.

4. Числа $$2003$$ и $$2009$$ отличаются на $$6$$:

   $$2009-2003=6.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то $$d$$ делил бы $$6$$. Возможны $$d=2,3,6$$. Но $$2003$$ и $$2009$$ не делятся ни на $$2$$, ни на $$3$$, ни на $$6$$.

   Следовательно, $$2003$$ и $$2009$$ взаимно простые.

Ответ

а) взаимно простые; б) взаимно простые; в) взаимно простые; г) взаимно простые.