Упр.1.85 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Числа $$1997$$ и $$1999$$ отличаются на $$2$$:

   $$1999-1997=2.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то он делил бы и их разность $$2$$. Значит, $$d=2$$. Но числа $$1997$$ и $$1999$$ на $$2$$ не делятся.

   Следовательно, $$1997$$ и $$1999$$ взаимно простые.

2. Числа $$1997$$ и $$2002$$ отличаются на $$5$$:

   $$2002-1997=5.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то он делил бы и число $$5$$. Тогда $$d=5$$. Но $$1997$$ и $$2002$$ на $$5$$ не делятся.

   Следовательно, $$1997$$ и $$2002$$ взаимно простые.

3. Числа $$2001$$ и $$2006$$ отличаются на $$5$$:

   $$2006-2001=5.$$

   Аналогично, общий делитель $$d>1$$ должен делить $$5$$, значит $$d=5$$. Но $$2001$$ и $$2006$$ на $$5$$ не делятся.

   Следовательно, $$2001$$ и $$2006$$ взаимно простые.

4. Числа $$2003$$ и $$2009$$ отличаются на $$6$$:

   $$2009-2003=6.$$

   Если бы у них был общий делитель $$d>1$$, то $$d$$ делил бы $$6$$. Возможны $$d=2,3,6$$. Но $$2003$$ и $$2009$$ не делятся ни на $$2$$, ни на $$3$$, ни на $$6$$.

   Следовательно, $$2003$$ и $$2009$$ взаимно простые.

Ответ

а) взаимно простые; б) взаимно простые; в) взаимно простые; г) взаимно простые.