Упр.1.84 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Разложим обе части равенства на простые множители и приравняем показатели степеней одинаковых простых чисел:

$$2^{m+n}\cdot 3^{k+1}\cdot 5^7\cdot 7^{12}=2^{7-n}\cdot 3^7\cdot 5^{m+p}\cdot 7^{m+n+k}$$

Тогда получаем систему:

$$ \begin{cases} m+n=7-n,\\ k+1=7,\\ 7=m+p,\\ 12=m+n+k. \end{cases} $$

Решим её:

$$ k=6, $$
$$ m+n=7-n \Rightarrow m+2n=7, $$
$$ m+p=7. $$

Из последнего уравнения и условия целочисленности показателей получаем:

$$ n=1,\quad m=5,\quad p=2. $$

Проверка:

$$ m+n=5+1=6=7-n,\quad k+1=6+1=7,\quad m+p=5+2=7,\quad m+n+k=5+1+6=12. $$

Ответ

$$m=5,\ n=1,\ k=6,\ p=2.$$