Упр.1.78 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$a$$ и $$b$$, а гипотенуза — $$c$$. Тогда по теореме Пифагора

$$a^2+b^2=c^2.$$

Умножим обе части равенства на $$c$$:

$$a^2c+b^2c=c^3.$$

Так как в прямоугольном треугольнике $$a<c$$ и $$b<c$$, то при умножении на положительные числа $$a$$ и $$b$$ получаем

$$a^2c<a^3,\qquad b^2c<b^3.$$

Следовательно,

$$a^2c+b^2c<a^3+b^3.$$

Но левая часть равна $$c^3$$, значит

$$c^3<a^3+b^3,$$

то есть

$$a^3+b^3>c^3.$$

Это противоречит требуемому неравенству. Значит, нужно сравнить иначе: из $$a<c$$ и $$b<c$$ следует

$$a^3<a^2c,\qquad b^3<b^2c.$$

Складывая, получаем

$$a^3+b^3<a^2c+b^2c=c^3.$$

Итак,

$$a^3+b^3<c^3.$$

Ответ

$$a^3+b^3<c^3.$$