Упр.1.76 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. б)

   $$\frac{x^2+9}{6}\ge x$$
   $$x^2+9-6x\ge 0$$
   $$(x-3)^2\ge 0$$
   Неравенство верно при любом $$x$$.

2. е)

   $$(a+b)^2\ge 4ab$$
   $$a^2+2ab+b^2-4ab\ge 0$$
   $$a^2-2ab+b^2\ge 0$$
   $$(a-b)^2\ge 0$$
   Следовательно, неравенство верно при любых $$a$$ и $$b$$.

3. ж)

   $$\frac{2a}{a^2+1}\le 1$$
   Так как $$a^2+1>0$$ при любом $$a$$, умножим на положительное число:
   $$2a\le a^2+1$$
   $$a^2-2a+1\ge 0$$
   $$(a-1)^2\ge 0$$
   Значит, неравенство верно при любом $$a$$.

4. з)

   $$2a^2+b^2+c^2\ge 2a(b+c)$$
   $$2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac\ge 0$$
   $$(a-b)^2+(a-c)^2\ge 0$$
   Следовательно, неравенство верно при любых $$a,b,c$$.

5. к)

   $$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$$
   Умножим на $$2$$:
   $$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge 0$$
   $$\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge 0$$
   $$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2\ge 0$$
   Значит, неравенство верно при любых $$a,b,c$$.

Ответ

б), е), ж), з), к) — верны при любых значениях переменных.