Упр.1.73 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Обозначим число сильных математиков через $$6$$. Тогда нужно найти число способов выбрать:

1. команду из $$4$$ человек из $$6$$;
2. команду от $$2$$ до $$4$$ человек из $$6$$.

а) Число способов выбрать $$4$$ человека из $$6$$ равно сочетанию:

$$C_6^4=\frac{6!}{4!\,2!}=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=15.$$

б) Нужно сложить число способов выбрать $$2$$, $$3$$ и $$4$$ человека:

$$C_6^2+C_6^3+C_6^4=\frac{6!}{2!\,4!}+\frac{6!}{3!\,3!}+\frac{6!}{4!\,2!}.$$

Вычислим:

$$C_6^2=15,\quad C_6^3=20,\quad C_6^4=15.$$

Тогда

$$15+20+15=50.$$

Ответ

а) $$15$$; б) $$50$$.