Упр.1.72 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть в турнире было $$n$$ участников. Тогда каждый участник сыграл с каждым по одной партии, значит число партий равно

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию это число равно $$36$$, поэтому получаем уравнение:

$$\frac{n(n-1)}{2}=36.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$n(n-1)=72.$$

Раскроем скобки:

$$n^2-n-72=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(n-9\right)\left(n+8\right)=0.$$

Отсюда

$$n=9 \quad \text{или} \quad n=-8.$$

Так как число участников не может быть отрицательным, подходит только $$n=9$$.

Ответ

$$9$$ участников.