Упр.1.69 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

$$ \frac{C_{16}^{2}+C_{15}^{3}+C_{14}^{4}}{C_{16}^{4}+C_{15}^{3}+C_{14}^{2}} = \frac{\frac{16\cdot 15}{2!}+\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3!}+\frac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{4!}} {\frac{16\cdot 15\cdot 14\cdot 13}{4!}+\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3!}+\frac{14\cdot 13}{2!}} $$

Вычислим значения сочетаний:

$$ C_{16}^{2}=120,\quad C_{15}^{3}=455,\quad C_{14}^{4}=1001, $$
$$ C_{16}^{4}=1820,\quad C_{15}^{3}=455,\quad C_{14}^{2}=91. $$

Тогда
$$ \frac{C_{16}^{2}+C_{15}^{3}+C_{14}^{4}}{C_{16}^{4}+C_{15}^{3}+C_{14}^{2}} = \frac{120+455+1001}{1820+455+91} = \frac{1576}{2366}. $$
Сократим дробь на $16$:
$$ \frac{1576}{2366}=\frac{97}{338}. $$

Ответ

$$ \frac{97}{338} $$