Упр.1.59 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{A_{12}^{4}-A_{11}^{4}}{A_{10}^{3}}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9-11\cdot10\cdot9\cdot8}{10\cdot9\cdot8}$$

   $$=\frac{11\cdot10\cdot9(12-8)}{10\cdot9\cdot8}=\frac{11\cdot4}{8}=\frac{11}{2}$$

2. $$\frac{A_{15}^{4}+A_{14}^{5}}{A_{15}^{3}}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12+14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10}{15\cdot14\cdot13}$$

   $$=\frac{14\cdot13\cdot12(15+10\cdot11)}{15\cdot14\cdot13}=\frac{12\cdot125}{15}=100$$

3. $$\frac{A_{13}^{3}}{A_{15}^{3}-A_{14}^{3}}=\frac{13\cdot12\cdot11}{15\cdot14\cdot13-14\cdot13\cdot12}$$

   $$=\frac{13\cdot12\cdot11}{14\cdot13(15-12)}=\frac{11\cdot12}{14\cdot3}=\frac{22}{7}$$

4. $$\frac{A_{13}^{3}}{A_{14}^{4}-A_{13}^{4}}=\frac{13\cdot12\cdot11}{14\cdot13\cdot12\cdot11-13\cdot12\cdot11\cdot10}$$

   $$=\frac{13\cdot12\cdot11}{13\cdot12\cdot11(14-10)}=\frac{1}{4}$$

5. $$\frac{A_{12}^{4}\cdot7!}{A_{11}^{9}}=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot7!}{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$$

   $$=\frac{12\cdot7!}{8\cdot7!}=3$$

6. $$\frac{A_{15}^{12}}{A_{16}^{3}\cdot12!}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12!}{16\cdot15\cdot14\cdot12!}$$

   $$=\frac{13}{16}$$

Ответ

$$\frac{11}{2};\ 100;\ \frac{22}{7};\ \frac{1}{4};\ 3;\ \frac{13}{16}$$