Упр.1.58 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Используем формулу размещений:

   $$A_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).$$

2. Вычислим значения:

   $$A_4^3=4\cdot3\cdot2=24$$

   $$A_5^2=5\cdot4=20$$

   $$A_5^3=5\cdot4\cdot3=60$$

   $$A_7^4=7\cdot6\cdot5\cdot4=840$$

   $$A_7^5=7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=2520$$

   $$A_8^1=8$$

3. Докажем формулу:

   $$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

   По определению

   $$A_n^k=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).$$

   Домножим и разделим на $$ (n-k)! $$:

   $$ A_n^k= \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)(n-k)!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!}. $$

Ответ

$$A_4^3=24,\quad A_5^2=20,\quad A_5^3=60,\quad A_7^4=840,\quad A_7^5=2520,\quad A_8^1=8,$$

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$