Упр.1.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

Перенумеруем 6 мест в ряду: $$1,2,3,4,5,6.$$

Сначала расставим мальчиков. Их нужно посадить так, чтобы между ними не было соседних мест, значит мальчики могут сидеть только через одно место: либо на чётных местах $$2,4,6,$$ либо на нечётных $$1,3,5.$$

Число способов посадить 3 мальчиков на выбранные 3 места:

$$P_3=3\cdot 2\cdot 1=6.$$

Таких вариантов для мальчиков два, поэтому всего:

$$2\cdot 6=12.$$

Теперь для каждого из этих вариантов нужно рассадить 3 девочек на оставшиеся 3 места. Это можно сделать

$$P_3=3\cdot 2\cdot 1=6$$

способами.

Тогда общее число способов:

$$12\cdot 6=72.$$