Упр.1.54 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Всего способов упорядочить 6 элементов:

$$P_6=6!=720.$$

а) Пусть элемент $$x_1$$ стоит первым. Тогда остальные 5 элементов можно переставить

$$P_5=5!=120$$

способами.

Значит, элемент $$x_1$$ будет первым в $$120$$ случаях.

б) Аналогично, если элемент $$x_1$$ стоит последним, то остальные 5 элементов можно переставить $$120$$ способами.

Тогда элемент $$x_1$$ будет последним в $$120$$ случаях.

в) Элемент $$x_1$$ не будет ни первым, ни последним. Тогда он может стоять на одном из 4 средних мест, а остальные 5 элементов переставляются $$5!$$ способами:

$$4\cdot 5!=4\cdot 120=480.$$

Можно также найти так:

$$720-120-120=480.$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$120$$; в) $$480$$.