Раздел1.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим число перестановок из $$n$$ элементов. Для первого места можно выбрать любой из $$n$$ элементов, для второго — любой из оставшихся $$n-1$$, для третьего — любой из оставшихся $$n-2$$ и так далее.

Тогда число всех перестановок равно произведению:

$$P_n=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1.$$

Это произведение обозначают через факториал:

$$P_n=n!$$

Следовательно, число перестановок из $$n$$ элементов равно $$n!$$.

Ответ

$$P_n=n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1.$$