Упр.1.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Для периодических дробей используем правило: если период начинается сразу после запятой, то число выражается через дробь с числителем из периода и знаменателем из девяток.

   $$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}, \quad 0,(1)=\frac{1}{9}, \quad 0,(5)=\frac{5}{9}, \quad 0,(7)=\frac{7}{9}$$

   $$0,(13)=\frac{13}{99}, \quad 0,(24)=\frac{24}{99}=\frac{8}{33}, \quad 0,(45)=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}, \quad 0,(54)=\frac{54}{99}=\frac{6}{11}$$

   $$0,(128)=\frac{128}{999}, \quad 0,(123)=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}, \quad 0,(945)=\frac{945}{999}=\frac{105}{111}=\frac{35}{37}, \quad 0,(138)=\frac{138}{999}=\frac{46}{333}$$

2. Если перед периодом есть целая часть, то прибавляем её:

   $$2,(8)=2+0,(8)=2+\frac{8}{9}=2\frac{8}{9}$$

   $$3,(14)=3+0,(14)=3+\frac{14}{99}=3\frac{14}{99}$$

   $$7,(12)=7+0,(12)=7+\frac{12}{99}=7\frac{4}{33}$$

   $$3,0(24)=3+0,0(24)=3+\frac{24}{990}=3+\frac{4}{165}=3\frac{4}{165}$$

3. Для дробей с непериодической частью используем умножение на степень 10:

   $$0,12(0)=0,12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$$

   $$3,37(0)=3,37=\frac{337}{100}$$

   $$0,005(0)=0,005=\frac{5}{1000}=\frac{1}{200}$$

Ответ

$$0,(3)=\frac{1}{3},\ 0,(1)=\frac{1}{9},\ 0,(5)=\frac{5}{9},\ 0,(7)=\frac{7}{9},\ 0,(13)=\frac{13}{99},\ 0,(24)=\frac{8}{33},\ 0,(45)=\frac{5}{11},\ 0,(54)=\frac{6}{11},\ 0,(128)=\frac{128}{999},\ 0,(123)=\frac{41}{333},\ 0,(945)=\frac{35}{37},\ 0,(138)=\frac{46}{333},\ 2,(8)=2\frac{8}{9},\ 3,(14)=3\frac{14}{99},\ 7,(12)=7\frac{4}{33},\ 3,0(24)=3\frac{4}{165},\ 0,12(0)=\frac{3}{25},\ 3,37(0)=\frac{337}{100},\ 0,005(0)=\frac{1}{200}$$