Упр.1.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{1}{(n+1)!}-\frac{n^2+5n}{(n+3)!}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (n+3)! $$:

   $$ \frac{(n+2)(n+3)}{(n+3)!}-\frac{n^2+5n}{(n+3)!} =\frac{n^2+5n+6-n^2-5n}{(n+3)!} =\frac{6}{(n+3)!} $$

2. $$\frac{n+2}{n!}-\frac{3n+2}{(n+1)!}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (n+1)! $$:

   $$ \frac{(n+2)(n+1)}{(n+1)!}-\frac{3n+2}{(n+1)!} =\frac{n^2+3n+2-3n-2}{(n+1)!} =\frac{n^2}{(n+1)!} $$

3. $$\frac{1}{(k-1)!}-\frac{k}{(k+1)!}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (k+1)! $$:

   $$ \frac{k(k+1)}{(k+1)!}-\frac{k}{(k+1)!} =\frac{k^2+k-k}{(k+1)!} =\frac{k^2}{(k+1)!} $$

4. $$\frac{1}{(k-2)!}-\frac{k^3+k}{(k+1)!}$$

   Приведём к общему знаменателю $$ (k+1)! $$:

   $$ \frac{(k-1)k(k+1)}{(k+1)!}-\frac{k^3+k}{(k+1)!} =\frac{k^3-k-k^3-k}{(k+1)!} =\frac{-2k}{(k+1)!} $$

Ответ

а) $$\frac{6}{(n+3)!}$$; б) $$\frac{n^2}{(n+1)!}$$; в) $$\frac{k^2}{(k+1)!}$$; г) $$\frac{-2k}{(k+1)!}$$