Раздел1.4 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Для числа перестановок из $$n$$ элементов рассуждаем так:

на первое место можно поставить любой из $$n$$ элементов;

на второе место — любой из оставшихся $$n-1$$ элементов;

на третье место — любой из оставшихся $$n-2$$ элементов;

и так далее, пока все элементы не будут расставлены.

Тогда число всех перестановок равно

$$P_n=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1.$$

По определению факториала это произведение равно

$$P_n=n!.$$

Для проверки можно рассмотреть случай $$n=3$$:

$$P_3=3\cdot 2\cdot 1=6.$$

Это подтверждает общую формулу.

Ответ

$$P_n=n!$$