Раздел1.2 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Материал пункта 1.2 посвящён множествам чисел и свойствам действительных чисел. Важные факты:
- натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения;
- разность и частное натуральных чисел не всегда являются натуральными;
- рациональные числа — это конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби;
- иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби;
- все рациональные и иррациональные числа вместе образуют множество действительных чисел.
Для периодической дроби можно записать её в виде обыкновенной дроби. Например,
$$ x=2,1(45) $$
$$ 10x=21,454545\ldots $$
$$ 1000x=2145,454545\ldots $$
$$ 1000x-10x=2145-21 $$
$$ 990x=2124 $$
$$ x=\frac{2124}{990}=\frac{118}{55} $$
Значит,
$$ 2,1(45)=\frac{118}{55} $$
Для чисто периодической дроби, например $$2,3(9)$$, удобно использовать сумму бесконечной геометрической прогрессии:
$$ 2,3(9)=2,3+0,09+0,009+0,0009+\ldots $$
$$ 0,09+0,009+0,0009+\ldots=\frac{0,09}{1-0,1}=0,1 $$
$$ 2,3(9)=2,3+0,1=2,4 $$
Следовательно,
$$ 2,3(9)=2,4 $$
При сравнении бесконечных десятичных дробей нужно учитывать, что запись вида $$2,4(0)$$ означает число $$2,4$$, а не $$2,3999\ldots$$.
Ответ: рациональные числа — конечные и периодические десятичные дроби; иррациональные — непериодические бесконечные дроби; $$2,1(45)=\frac{118}{55}$$, $$2,3(9)=2,4$$.
