Упр.1.18 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Если точки $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$ лежат на числовой прямой, то расстояние между ними равно модулю разности их координат:

   $$AB=|x_1-x_2|.$$

   Действительно, при $$x_1>x_2$$ имеем $$AB=x_1-x_2=|x_1-x_2|$$, а при $$x_1<x_2$$ получаем $$AB=x_2-x_1=|x_1-x_2|$$.

2. Для точек плоскости $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$ рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $$|x_1-x_2|$$ и $$|y_1-y_2|$$. По теореме Пифагора:

   $$AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2,$$

   откуда

   $$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.$$

3. Если точка $$C(x)$$ — середина отрезка $$AB$$, где $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$, то координата середины равна среднему арифметическому координат концов:

   $$x=\frac{x_1+x_2}{2}.$$

4. Если точка $$C(x;y)$$ — середина отрезка $$AB$$, где $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, то по формуле середины отрезка:

   $$x=\frac{x_1+x_2}{2}, \qquad y=\frac{y_1+y_2}{2}.$$

5. Если точка $$C(x)$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$AC:CB=m:n$$, где $$A(x_1)$$ и $$B(x_2)$$, то

   $$\frac{x-x_1}{x_2-x}=\frac{m}{n}.$$

   После преобразования получаем:

   $$nx-nx_1=mx_2-mx$$

   $$x(m+n)=nx_1+mx_2$$

   $$x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}.$$

6. Если точка $$C(x;y)$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$AC:CB=m:n$$, где $$A(x_1;y_1)$$ и $$B(x_2;y_2)$$, то координаты точки $$C$$ равны:

   $$x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \qquad y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}.$$

Ответ

$$AB=|x_1-x_2|,$$
$$AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2},$$
$$x_{\text{середины}}=\frac{x_1+x_2}{2}, \quad y_{\text{середины}}=\frac{y_1+y_2}{2},$$
$$x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}, \quad y=\frac{ny_1+my_2}{m+n}.$$