Упр.1.108 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Преобразуем уравнение:

$$x^2-4x+y^2+4y+8=0$$

$$x^2-4x+4+y^2+4y+4=0$$

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-2=0,\quad y+2=0$$

$$x=2,\quad y=-2$$

Следовательно, уравнение имеет единственное целочисленное решение.

б) Преобразуем уравнение:

$$x^2-4x+y^2+4y+9=0$$

$$x^2-4x+4+y^2+4y+4+1=0$$

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2+1=0$$

Так как $$\left(x-2\right)^2 \ge 0$$ и $$\left(y+2\right)^2 \ge 0$$, то

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2+1 \ge 1$$

Значит, левая часть не может быть равна нулю ни при каких значениях $$x$$ и $$y$$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ

а) $$x=2,\ y=-2$$; б) решений нет.