Упр.1.106 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$x(x+y)=7$$

   Так как произведение равно $$7$$, рассматриваем разложения числа $$7$$ на множители:

   $$x=1,\ x+y=7 \Rightarrow y=6$$
   
   $$x=-1,\ x+y=-7 \Rightarrow y=-6$$
   
   $$x=7,\ x+y=1 \Rightarrow y=-6$$
   
   $$x=-7,\ x+y=-1 \Rightarrow y=6$$

   Получаем пары:

   $$ (7;-6),\ (1;6),\ (-7;6),\ (-1;-6) $$

2. б) $$(x+2y)(2x-y)=-2$$

   Разложим число $$-2$$ на множители:

   $$x+2y=-2,\ 2x-y=1$$
   
   $$x+2y=2,\ 2x-y=-1$$
   
   $$x+2y=-1,\ 2x-y=2$$
   
   $$x+2y=1,\ 2x-y=-2$$

   Решая каждую систему, получаем:

   $$ (0;-1),\ (0;1) $$

3. в) $$xy-2y+x=3$$

   Преобразуем:

   $$xy+x-2y=3$$

   Добавим и вычтем $$2$$:

   $$xy+x-2y-2=1$$

   Тогда

   $$ (x-2)(y+1)=1 $$

   Разложим $$1$$ на множители:

   $$x-2=1,\ y+1=1 \Rightarrow (3;0)$$
   
   $$x-2=-1,\ y+1=-1 \Rightarrow (1;-2)$$

4. г) $$4x^2-y^2=15$$

   Представим как разность квадратов:

   $$ (2x-y)(2x+y)=15 $$

   Разложим число $$15$$ на множители:

   $$2x-y=3,\ 2x+y=5 \Rightarrow (2;1)$$
   
   $$2x-y=5,\ 2x+y=3 \Rightarrow (2;-1)$$
   
   $$2x-y=-3,\ 2x+y=-5 \Rightarrow (-2;1)$$
   
   $$2x-y=-5,\ 2x+y=-3 \Rightarrow (-2;-1)$$
   
   $$2x-y=1,\ 2x+y=15 \Rightarrow (4;7)$$
   
   $$2x-y=15,\ 2x+y=1 \Rightarrow (4;-7)$$
   
   $$2x-y=-1,\ 2x+y=-15 \Rightarrow (-4;7)$$
   
   $$2x-y=-15,\ 2x+y=-1 \Rightarrow (-4;-7)$$

5. д) $$9x^2+16y^2=25$$

   Так как $$9x^2 \le 25$$ и $$16y^2 \le 25$$, удобно представить уравнение как:

   $$ (3x)^2+(4y)^2=25 $$

   Подходят только значения:

   $$x=\pm 1,\quad y=\pm 1$$

   Проверка даёт четыре решения:

   $$(-1;-1),\ (-1;1),\ (1;-1),\ (1;1)$$

6. е) $$x(x-3y)=2$$

   Разложим число $$2$$ на множители:

   $$x=1,\ x-3y=2 \Rightarrow y=-\frac13$$
   
   $$x=2,\ x-3y=1 \Rightarrow y=\frac13$$
   
   $$x=-1,\ x-3y=-2 \Rightarrow y=\frac13$$
   
   $$x=-2,\ x-3y=-1 \Rightarrow y=-\frac13$$

   Получаем:

   $$ (1;-\tfrac13),\ (2;\tfrac13),\ (-1;\tfrac13),\ (-2;-\tfrac13) $$

Ответ

а) $$ (7;-6),\ (1;6),\ (-7;6),\ (-1;-6) $$;
б) $$ (0;-1),\ (0;1) $$;
в) $$ (3;0),\ (1;-2) $$;
г) $$ (2;1),\ (2;-1),\ (-2;1),\ (-2;-1),\ (4;7),\ (4;-7),\ (-4;7),\ (-4;-7) $$;
д) $$ (-1;-1),\ (-1;1),\ (1;-1),\ (1;1) $$;
е) $$ (1;-\tfrac13),\ (2;\tfrac13),\ (-1;\tfrac13),\ (-2;-\tfrac13) $$.