Упр.1.103 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Обозначим через $$x$$ число воробьёв, через $$y$$ число горлиц, через $$30-x-y$$ число голубей.

По условию получаем уравнение по стоимости птиц:

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y+2(30-x-y)=30.$$

Умножим на $$6$$:

$$2x+3y+12(30-x-y)=180,$$

$$2x+3y+360-12x-12y=180,$$

$$10x+9y=180.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то из равенства $$10x+9y=180$$ следует, что $$x$$ делится на $$9$$, а $$y$$ делится на $$10$$. Пусть

$$x=9x_1,\quad y=10y_1,$$

где $$x_1,y_1\in \mathbb{N}.$$ Тогда

$$10\cdot 9x_1+9\cdot 10y_1=180,$$

$$90(x_1+y_1)=180,$$

$$x_1+y_1=2.$$

Единственное решение в натуральных числах:

$$x_1=1,\quad y_1=1.$$

Тогда

$$x=9,\quad y=10,$$

а число голубей равно

$$30-x-y=30-9-10=11.$$

Ответ

$$9$$ воробьёв, $$10$$ горлиц, $$11$$ голубей.