Упр.9 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) (3n+7)/n;
б) (3n+14)/(n+2);
в) (7n+27)/n;
г) (8n+77)/(2n+1).

1. а) $$\frac{3n+7}{n}=3+\frac{7}{n}.$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{7}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$7$$.

   $$n=1,\ 7.$$

2. б) $$\frac{3n+14}{n+2}=\frac{3(n+2)+8}{n+2}=3+\frac{8}{n+2}.$$

   Тогда $$\frac{8}{n+2}$$ должно быть натуральным числом, то есть $$n+2$$ — делитель числа $$8$$.

   $$n+2=4,\ 8.$$

   Отсюда $$n=2,\ 6.$$

3. в) $$\frac{7n+27}{n}=7+\frac{27}{n}.$$

   Чтобы выражение было натуральным, число $$\frac{27}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$27$$.

   $$n=1,\ 3,\ 9,\ 27.$$

4. г) $$\frac{8n+77}{2n+1}=\frac{4(2n+1)+73}{2n+1}=4+\frac{73}{2n+1}.$$

   Тогда $$\frac{73}{2n+1}$$ должно быть натуральным числом, значит, $$2n+1$$ — делитель числа $$73$$.

   Так как $$73$$ — простое число, то $$2n+1=73$$.

   $$2n=72,\quad n=36.$$

Ответ

а) $$1, 7$$; б) $$2, 6$$; в) $$1, 3, 9, 27$$; г) $$36$$.