Упр.7 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

б) 473 928 375 : 125; г) 1 736 907 064 : 8.

Проверим делимость каждого числа на указанное число, представив делимое в виде суммы, где одна часть делится нацело, а другая — тоже кратна делителю.

1. $$3\,456\,728\,496:4$$

   $$3\,456\,728\,496=3\,456\,728\,400+96$$
   $$=34\,567\,284\cdot 100+24\cdot 4$$

   Тогда
   $$\frac{3\,456\,728\,496}{4}=\frac{34\,567\,284\cdot 100+24\cdot 4}{4}=34\,567\,284\cdot 25+24\in \mathbb{Z}.$$

2. $$473\,928\,375:125$$

   $$473\,928\,375=473\,928\,000+375$$
   $$=473\,928\cdot 1000+375$$
   $$=473\,928\cdot 125\cdot 8+125\cdot 3$$

   Тогда
   $$\frac{473\,928\,375}{125}=\frac{473\,928\cdot 125\cdot 8+125\cdot 3}{125}=473\,928\cdot 8+3\in \mathbb{Z}.$$

3. $$26\,354\,981\,175:25$$

   $$26\,354\,981\,175=26\,354\,981\,100+75$$
   $$=263\,549\,811\cdot 100+75$$
   $$=263\,549\,811\cdot 25\cdot 4+25\cdot 3$$

   Тогда
   $$\frac{26\,354\,981\,175}{25}=\frac{263\,549\,811\cdot 25\cdot 4+25\cdot 3}{25}=263\,549\,811\cdot 4+3\in \mathbb{Z}.$$

4. $$1\,736\,907\,064:8$$

   $$1\,736\,907\,064=1\,736\,907\,000+64$$
   $$=1\,736\,907\cdot 1000+64$$
   $$=1\,736\,907\cdot 8\cdot 125+8\cdot 8$$

   Тогда
   $$\frac{1\,736\,907\,064}{8}=\frac{1\,736\,907\cdot 8\cdot 125+8\cdot 8}{8}=1\,736\,907\cdot 125+8\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

Все данные числа делятся на указанные числа без остатка.