Упр.6 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

6. а) 23^6 + 23^7 кратно 24; в) 37^8 — 37^7 кратно 18; б) 10^5 + 5^7 делится на 19; г) 72^2 + 6^5 делится на 30.

1. $$23^6+23^7=23^6(1+23)=23^6\cdot 24.$$

   Так как число представлено в виде произведения на $$24$$, то оно кратно $$24$$.

2. $$10^5+5^7=2^5\cdot 5^5+5^2\cdot 5^5=32\cdot 5^5+25\cdot 5^5=(32+25)\cdot 5^5.$$

   $$ (32+25)\cdot 5^5=57\cdot 5^5=19\cdot 3\cdot 5^5.$$

   Следовательно, число делится на $$19$$.

3. $$37^8-37^7=37^7(37-1)=37^7\cdot 36.$$

   Так как $$36=18\cdot 2$$, то

   $$37^7\cdot 36=37^7\cdot 18\cdot 2,$$

   значит, число кратно $$18$$.

4. $$72^2+6^5=(6^2)^2+6^5=6^4+6^5=6^4(1+6)=6^4\cdot 7.$$

   Представим иначе:

   $$72^2+6^5=6^2\cdot 12^2+6^5=6^3\cdot 24+6^3\cdot 36=6^3(24+36)=6^3\cdot 60.$$

   Так как $$60=30\cdot 2$$, то число делится на $$30$$.

Ответ

а) кратно $$24$$; б) делится на $$19$$; в) кратно $$18$$; г) делится на $$30$$.