Упр.5 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 5. а) Число n кратно 3. Докажите, что число 4n кратно 12. б) Число m кратно 7. Докажите, что число 2m кратно 14. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 mord-prof10 povtor/5 108

а) Если число $$n$$ кратно $$3$$, то существует целое число $$k$$ такое, что $$n=3k$$. Тогда

$$4n=4\cdot 3k=12k.$$

Так как $$k \in \mathbb{Z}$$, то $$12k$$ кратно $$12$$. Значит, число $$4n$$ кратно $$12$$.

б) Если число $$m$$ кратно $$7$$, то существует целое число $$t$$ такое, что $$m=7t$$. Тогда

$$2m=2\cdot 7t=14t.$$

Так как $$t \in \mathbb{Z}$$, то $$14t$$ кратно $$14$$. Значит, число $$2m$$ кратно $$14$$.

Ответ

а) $$4n$$ кратно $$12$$.
б) $$2m$$ кратно $$14$$.