Упр.37 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) x/(x-2) — 5/(x+2) = (10-x)/(x^2-4);
б) 3/x — 6/(x^2-3x) = (3x-7)/(3-x);
в) 6/(x^2-4x+3) — (13-7x)/(1-x) = 3/x-3;
г) 8/(x^2-6x+8) + (1-3x)/(2-x) = 4/x-4.

1. $$\frac{x}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{10-x}{x^2-4}$$

   $$\frac{x(x+2)-5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{10-x}{x^2-4}$$

   $$\frac{x^2+2x-5x+10}{x^2-4}=\frac{10-x}{x^2-4}$$

   $$x^2-3x+10=10-x$$

   $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 2$$. Значит, подходит только $$x=0$$.

2. $$\frac{3}{x}-\frac{6}{x^2-3x}=\frac{3x-7}{3-x}$$

   $$\frac{3}{x}-\frac{6}{x(x-3)}=-\frac{3x-7}{x-3}$$

   $$\frac{3(x-3)-6}{x(x-3)}=\frac{x(7-3x)}{x(x-3)}$$

   $$3(x-3)-6=x(7-3x)$$

   $$3x-9-6=7x-3x^2$$

   $$3x^2-4x-15=0$$

   $$D=16+180=196$$

   $$x=\frac{4\pm 14}{6}$$

   $$x_1=-\frac{5}{3},\quad x_2=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 3$$. Значит, $$x=-\frac{5}{3}$$.

3. $$\frac{6}{x^2-4x+3}-\frac{13-7x}{1-x}=\frac{3}{x-3}$$

   $$\frac{6}{(x-3)(x-1)}+\frac{13-7x}{x-1}=\frac{3}{x-3}$$

   $$\frac{6+(13-7x)(x-3)}{(x-3)(x-1)}=\frac{3}{x-3}$$

   $$6+(13-7x)(x-3)=3(x-1)$$

   $$6+13x-39-7x^2+21x=3x-3$$

   $$7x^2-31x+30=0$$

   $$D=31^2-4\cdot 7\cdot 30=121$$

   $$x=\frac{31\pm 11}{14}$$

   $$x_1=\frac{10}{7},\quad x_2=3$$

   ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq 3$$. Значит, $$x=\frac{10}{7}$$.

4. $$\frac{8}{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{2-x}=\frac{4}{x-4}$$

   $$\frac{8}{(x-4)(x-2)}-\frac{1-3x}{x-2}=\frac{4}{x-4}$$

   $$\frac{8-(1-3x)(x-4)}{(x-4)(x-2)}=\frac{4}{x-4}$$

   $$8-(1-3x)(x-4)=4(x-2)$$

   $$8-x+4+3x^2-12x=4x-8$$

   $$3x^2-17x+20=0$$

   $$D=17^2-4\cdot 3\cdot 20=49$$

   $$x=\frac{17\pm 7}{6}$$

   $$x_1=\frac{5}{3},\quad x_2=4$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4$$. Значит, $$x=\frac{5}{3}$$.

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=-\frac{5}{3}$$; в) $$x=\frac{10}{7}$$; г) $$x=\frac{5}{3}$$.