Упр.35 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) (x/(x^2-2x+1) — (x+2)/(x^2+x-2)) * 1/(2x-2)^-2;
б) ((y+2)/(y^2-y-6) — y/(y^2-6y+9))^-1 : (3y-9)^2.

1. а)

   $$\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot \frac{1}{(2x-2)^{-2}}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$x^2-2x+1=(x-1)^2,\qquad x^2+x-2=(x+2)(x-1),\qquad (2x-2)^{-2}=\frac{1}{(2x-2)^2}.$$

   Тогда
   $$\left(\frac{x}{(x-1)^2}-\frac{x+2}{(x+2)(x-1)}\right)\cdot (2x-2)^2.$$

   Сократим:
   $$\left(\frac{x}{(x-1)^2}-\frac{1}{x-1}\right)\cdot 4(x-1)^2.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\left(\frac{x-(x-1)}{(x-1)^2}\right)\cdot 4(x-1)^2=\frac{1}{(x-1)^2}\cdot 4(x-1)^2=4.$$

2. б)

   $$\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}:(3y-9)^2$$

   Разложим знаменатели:
   $$y^2-y-6=(y-3)(y+2),\qquad y^2-6y+9=(y-3)^2,\qquad (3y-9)^2=9(y-3)^2.$$

   Тогда
   $$\left(\frac{y+2}{(y-3)(y+2)}-\frac{y}{(y-3)^2}\right)^{-1}:\,9(y-3)^2.$$

   Упростим выражение в скобках:
   $$\left(\frac{1}{y-3}-\frac{y}{(y-3)^2}\right)^{-1}:\,9(y-3)^2.$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\left(\frac{y-3-y}{(y-3)^2}\right)^{-1}:\,9(y-3)^2 =\left(\frac{-3}{(y-3)^2}\right)^{-1}:\,9(y-3)^2.$$

   Тогда
   $$\frac{(y-3)^2}{-3}:\,9(y-3)^2=\frac{(y-3)^2}{-3}\cdot \frac{1}{9(y-3)^2}=-\frac{1}{27}.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-\frac{1}{27}$$.