Упр.34 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) (c+5)/(c^2-64) : (4/(c+8) — 12/(c^2+16c+64)) + 4/8-c;
б) (4/(x-7) + 14/(x^2-14x+49)) * (x^2-49)/(2x-7) — (7x-21)/(x-7).

Подробный ответ

а) Преобразуем выражение:

$$ \frac{c+5}{c^2-64}:\left(\frac{4}{c+8}-\frac{12}{c^2+16c+64}\right)+\frac{4}{8-c} $$
$$ =\frac{c+5}{(c-8)(c+8)}:\left(\frac{4(c+8)-12}{(c+8)^2}\right)+\frac{4}{8-c} $$
$$ =\frac{c+5}{(c-8)(c+8)}:\frac{4(c+5)}{(c+8)^2}+\frac{4}{8-c} $$
$$ =\frac{c+5}{(c-8)(c+8)}\cdot\frac{(c+8)^2}{4(c+5)}+\frac{4}{8-c} $$
$$ =\frac{c+8}{4(c-8)}+\frac{4}{8-c} $$
$$ =\frac{c+8}{4(c-8)}-\frac{4}{c-8} =\frac{c+8-16}{4(c-8)} =\frac{c-8}{4(c-8)} =\frac14. $$

При допустимых значениях переменной $$c\neq \pm 8$$ значение выражения не зависит от $$c$$.

б) Упростим выражение:

$$ \left(\frac{4}{x-7}+\frac{14}{x^2-14x+49}\right)\cdot\frac{x^2-49}{2x-7}-\frac{7x-21}{x-7} $$
$$ =\left(\frac{4(x-7)}{(x-7)^2}+\frac{14}{(x-7)^2}\right)\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7} $$
$$ =\frac{4x-28+14}{(x-7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7} $$
$$ =\frac{4x-14}{(x-7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7} $$
$$ =\frac{2(2x-7)}{(x-7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{2x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7} $$
$$ =\frac{2(x+7)}{x-7}-\frac{7(x-3)}{x-7} =\frac{2x+14-7x+21}{x-7} =\frac{-5x+35}{x-7} =-5. $$

При допустимых значениях переменной $$x\neq 7,\; x\neq \frac72$$ значение выражения не зависит от $$x$$.