Упр.33 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) ((b/b-3)-(b/b+3)-((b^2+9)/(9-b^2)))*((3-b)^2)/(3b+b^2).
б) (y^2+5y)/(y-5)^2 : ((5/y+5) +((y^2+25)/(y^2-25))-(5/5-y)).

1. а) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{b}{b-3}-\frac{b}{b+3}-\frac{b^2+9}{9-b^2}\right)\cdot \frac{(3-b)^2}{3b+b^2}$$

   Заметим, что $$9-b^2=-(b^2-9)=-(b-3)(b+3)$$, а также $$3b+b^2=b(b+3)$$ и $$ (3-b)^2=(b-3)^2.$$ Тогда

   $$ \frac{b}{b-3}-\frac{b}{b+3} =\frac{b(b+3)-b(b-3)}{(b-3)(b+3)} =\frac{6b}{b^2-9}. $$

   Кроме того,

   $$ -\frac{b^2+9}{9-b^2}=\frac{b^2+9}{b^2-9}. $$

   Тогда выражение в скобках равно

   $$ \frac{6b}{b^2-9}+\frac{b^2+9}{b^2-9} =\frac{b^2+6b+9}{b^2-9} =\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)} =\frac{b+3}{b-3}. $$

   Теперь умножим:

   $$ \frac{b+3}{b-3}\cdot \frac{(b-3)^2}{b(b+3)} =\frac{b-3}{b}. $$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{y^2+5y}{(y-5)^2}:\left(\frac{5}{y+5}+\frac{y^2+25}{y^2-25}-\frac{5}{5-y}\right)$$

   Так как

   $$ -\frac{5}{5-y}=\frac{5}{y-5}, $$

   то получаем

   $$ \frac{y^2+5y}{(y-5)^2}:\left(\frac{5}{y+5}+\frac{5}{y-5}+\frac{y^2+25}{y^2-25}\right). $$

   Приведём сумму в скобках к общему знаменателю $$y^2-25=(y-5)(y+5)$$:

   $$ \frac{5}{y+5}+\frac{5}{y-5} =\frac{5(y-5)+5(y+5)}{(y+5)(y-5)} =\frac{10y}{y^2-25}. $$

   Тогда

   $$ \frac{10y}{y^2-25}+\frac{y^2+25}{y^2-25} =\frac{y^2+10y+25}{y^2-25} =\frac{(y+5)^2}{(y-5)(y+5)} =\frac{y+5}{y-5}. $$

   Теперь деление заменим умножением на обратную дробь:

   $$ \frac{y^2+5y}{(y-5)^2}:\frac{y+5}{y-5} =\frac{y(y+5)}{(y-5)^2}\cdot \frac{y-5}{y+5} =\frac{y}{y-5}. $$

Ответ

а) $$\frac{b-3}{b}$$;
б) $$\frac{y}{y-5}$$.