Упр.32 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) (x^2+2x-63)/(49-x^2);
б) (6x^2+x)/(6x^2-17x-3);
в) (8x-x^2)/(x^2-3x-40);
г) (5x^2-12x+4)/(25x^2-4).

Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.

1. $$\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}=\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)}$$
   Так как $$x-7=-(7-x),$$ получаем
   $$\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)}=-\frac{x+9}{x+7}.$$

2. $$\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}=\frac{x(6x+1)}{(6x+1)(6x-3)}=\frac{x}{6x-3}=\frac{x}{3(2x-1)}.$$

3. $$\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}=\frac{x(8-x)}{(x-8)(x+5)}=-\frac{x}{x+5}.$$

4. $$\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}=\frac{(5x-2)(x-2)}{(5x-2)(5x+2)}=\frac{x-2}{5x+2}.$$

Ответ

а) $$-\frac{x+9}{x+7}$$; б) $$\frac{x}{6x-3}$$; в) $$-\frac{x}{x+5}$$; г) $$\frac{x-2}{5x+2}$$.