Упр.30 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 6x^2 — 13x -15 = 0;
б) -5x^2 — 27x + 56 = 0;
в) 9x^2 + 40x +16 = 0;
г) -Зx^2 + 16x + 75 = О.

1. а) $$6x^2-13x-15=0$$

   $$D=(-13)^2-4\cdot 6\cdot(-15)=169+360=529$$

   $$x_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{529}}{2\cdot 6}=\frac{13\pm 23}{12}$$

   $$x_1=\frac{13-23}{12}=-\frac{5}{6},\qquad x_2=\frac{13+23}{12}=3$$

2. б) $$-5x^2-27x+56=0$$

   Умножим уравнение на $$-1$$:

   $$5x^2+27x-56=0$$

   $$D=27^2-4\cdot 5\cdot(-56)=729+1120=1849$$

   $$x_{1,2}=\frac{-27\pm \sqrt{1849}}{2\cdot 5}=\frac{-27\pm 43}{10}$$

   $$x_1=\frac{-27-43}{10}=-7,\qquad x_2=\frac{-27+43}{10}=\frac{8}{5}$$

3. в) $$9x^2+40x+16=0$$

   $$D=40^2-4\cdot 9\cdot 16=1600-576=1024$$

   $$x_{1,2}=\frac{-40\pm \sqrt{1024}}{2\cdot 9}=\frac{-40\pm 32}{18}$$

   $$x_1=\frac{-40-32}{18}=-4,\qquad x_2=\frac{-40+32}{18}=-\frac{4}{9}$$

4. г) $$-3x^2+16x+75=0$$

   Умножим уравнение на $$-1$$:

   $$3x^2-16x-75=0$$

   $$D=(-16)^2-4\cdot 3\cdot(-75)=256+900=1156$$

   $$x_{1,2}=\frac{16\pm \sqrt{1156}}{2\cdot 3}=\frac{16\pm 34}{6}$$

   $$x_1=\frac{16-34}{6}=-3,\qquad x_2=\frac{16+34}{6}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$-\frac{5}{6},\ 3$$; б) $$-7,\ \frac{8}{5}$$; в) $$-4,\ -\frac{4}{9}$$; г) $$-3,\ \frac{25}{3}$$.