Упр.28 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) v(3v2-2v5)^2 + 3v2;
б) v(2-v7)^2 + v(3-v7)^2;
в) v(2v15- 3v7)^2 — 3v7;
г) v(v10 -3)^2 + v(v10-4)^2

1. $$\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2$$
   
   Сравним числа под корнем:
   $$3\sqrt2=\sqrt{18}, \quad 2\sqrt5=\sqrt{20}, \quad \sqrt{18}<\sqrt{20}$$ значит, $$3\sqrt2-2\sqrt5<0.$$ Тогда $$\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}=-(3\sqrt2-2\sqrt5)=2\sqrt5-3\sqrt2.$$ Следовательно, $$\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2=2\sqrt5-3\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5.$$
2. $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}$$
   
   Так как
   $$2<\sqrt7<3,$$ то $$2-\sqrt7<0,\quad 3-\sqrt7>0.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}=-(2-\sqrt7)=\sqrt7-2,$$
   $$\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=3-\sqrt7.$$
   Тогда
   $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=(\sqrt7-2)+(3-\sqrt7)=1.$$
3. $$\sqrt{(2\sqrt{15}-3\sqrt7)^2}-3\sqrt7$$
   
   Сравним:
   $$2\sqrt{15}=\sqrt{60}, \quad 3\sqrt7=\sqrt{63}, \quad \sqrt{60}<\sqrt{63}.$$ Значит, $$2\sqrt{15}-3\sqrt7<0.$$ Тогда $$\sqrt{(2\sqrt{15}-3\sqrt7)^2}=-(2\sqrt{15}-3\sqrt7)=3\sqrt7-2\sqrt{15}.$$ Следовательно, $$\sqrt{(2\sqrt{15}-3\sqrt7)^2}-3\sqrt7=3\sqrt7-2\sqrt{15}-3\sqrt7=-2\sqrt{15}.$$
4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}$$
   
   Так как
   $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4.$$ Следовательно, $$\sqrt{10}-3>0,\quad \sqrt{10}-4<0.$$ Поэтому $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}=\sqrt{10}-3,$$ $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}=4-\sqrt{10}.$$ Тогда $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}=(\sqrt{10}-3)+(4-\sqrt{10})=1.$$

Ответ

а) $$2\sqrt5$$; б) $$1$$; в) $$-2\sqrt{15}$$; г) $$1$$.