Упр.25 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) (5^(-4) * 15^6)/(3^(-5)^-2);
б) (4^3*14^-3)/(7^-5*2^7);
в) (3^5*6^-6)/(2^3)^-4;
г) (8^-3*10^5)/(5^6*2^-2).

1. а)

   $$\frac{5^{-4}\cdot 15^6}{(3^{-5})^{-2}}=\frac{5^{-4}\cdot (3\cdot 5)^6}{3^{10}}=\frac{5^{-4}\cdot 3^6\cdot 5^6}{3^{10}}=3^{6-10}\cdot 5^{-4+6}=3^{-4}\cdot 5^2=\frac{25}{81}.$$

2. б)

   $$\frac{4^3\cdot 14^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}=\frac{(2^2)^3\cdot (7\cdot 2)^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}=\frac{2^6\cdot 7^{-3}\cdot 2^{-3}}{7^{-5}\cdot 2^7}=2^{6-3-7}\cdot 7^{-3-(-5)}=2^{-4}\cdot 7^2=\frac{49}{16}.$$

3. в)

   $$\frac{3^5\cdot 6^{-6}}{(2^3)^{-4}}=\frac{3^5\cdot (2\cdot 3)^{-6}}{2^{3\cdot(-4)}}=\frac{3^5\cdot 2^{-6}\cdot 3^{-6}}{2^{-12}}=3^{5-6}\cdot 2^{-6-(-12)}=3^{-1}\cdot 2^6=\frac{64}{3}.$$

4. г)

   $$\frac{8^{-3}\cdot 10^5}{5^6\cdot 2^{-2}}=\frac{(2^3)^{-3}\cdot (5\cdot 2)^5}{5^6\cdot 2^{-2}}=\frac{2^{-9}\cdot 5^5\cdot 2^5}{5^6\cdot 2^{-2}}=2^{-9+5-(-2)}\cdot 5^{5-6}=2^{-2}\cdot 5^{-1}=\frac{1}{20}.$$

Ответ

а) $$\frac{25}{81}$$; б) $$\frac{49}{16}$$; в) $$\frac{64}{3}$$; г) $$\frac{1}{20}$$.