Упр.24 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) оканчивающееся не на нуль;
б) со средней цифрой нуль;
в) без нулей в их десятичной записи?

Чтобы среди выбранных чисел наверняка оказалось хотя бы одно нужное, берём на одно число больше, чем может быть неподходящих.

Всего трёхзначных чисел:

$$999-100+1=900.$$

1. Трёхзначные числа, оканчивающиеся не на нуль:

   Первая цифра — $$9$$ вариантов, вторая — $$10$$ вариантов, последняя — $$1$$ вариант для нуля.

   Неподходящих чисел:

   $$9\cdot 10\cdot 1=90.$$

   Значит, нужно взять

   $$90+1=91.$$

2. Трёхзначные числа, со средней цифрой нуль:

   Первая цифра — $$9$$ вариантов, средняя — $$1$$ вариант, последняя — $$10$$ вариантов.

   Неподходящих чисел:

   $$9\cdot 1\cdot 10=90.$$

   Значит, нужно взять

   $$90+1=91.$$

3. Трёхзначные числа, без нулей в десятичной записи:

   Каждая цифра может быть любой из $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, то есть по $$9$$ вариантов.

   Подходящих чисел:

   $$9\cdot 9\cdot 9=729.$$

   Неподходящих чисел:

   $$900-729=171.$$

   Значит, нужно взять

   $$171+1=172.$$

Ответ

а) $$91$$; б) $$91$$; в) $$172$$.