Упр.22 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 22. Придумайте какой-либо квадратный трёхчлен, между корнями которого заключено ровно 77 натуральных чисел.

Выберем два корня так, чтобы между ними было ровно $77$ натуральных чисел. Например, возьмём

$$x_1=4,\qquad x_2=82.$$

Тогда между числами $4$ и $82$ находятся натуральные числа от $5$ до $81$, а их как раз $77$.

Составим квадратный трёхчлен с этими корнями:

$$ (x-4)(x-82)=x^2-82x-4x+328=x^2-86x+328. $$

Такой трёхчлен подходит.

Ответ

$$x^2-86x+328$$