Упр.20 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 2^14 • 3^7 и 2^11 • 3^15;
б) 2^20 • 5^13 • 7^7 и 2^11 • 5^14 • 7^6;
в) 2^124 • 3^7 и 2^111 • 5^5;
г) 2^12 • 3^11 • 5^16; 2^9 • 3^14 • 5^26 и 2^11 • 3^7 • 5^20.

Для нахождения НОД берём общие простые множители с меньшими показателями степеней, а для НОК — все простые множители с большими показателями степеней.

1. $$2^{14}\cdot 3^7 \text{ и } 2^{11}\cdot 3^{15}$$

   $$\text{НОД}=2^{11}\cdot 3^7$$

   $$\text{НОК}=2^{14}\cdot 3^{15}$$

2. $$2^{20}\cdot 5^{13}\cdot 7^7 \text{ и } 2^{11}\cdot 5^{14}\cdot 7^6$$

   $$\text{НОД}=2^{11}\cdot 5^{13}\cdot 7^6$$

   $$\text{НОК}=2^{20}\cdot 5^{14}\cdot 7^7$$

3. $$2^{124}\cdot 3^7 \text{ и } 2^{111}\cdot 5^5$$

   Общий простой множитель только один — $$2$$.

   $$\text{НОД}=2^{111}$$

   $$\text{НОК}=2^{124}\cdot 3^7\cdot 5^5$$

4. $$2^{12}\cdot 3^{11}\cdot 5^{16},\; 2^9\cdot 3^{14}\cdot 5^{26} \text{ и } 2^{11}\cdot 3^7\cdot 5^{20}$$

   $$\text{НОД}=2^9\cdot 3^7\cdot 5^{16}$$

   $$\text{НОК}=2^{12}\cdot 3^{14}\cdot 5^{26}$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=2^{11}\cdot 3^7,\quad \text{НОК}=2^{14}\cdot 3^{15}$$
б) $$\text{НОД}=2^{11}\cdot 5^{13}\cdot 7^6,\quad \text{НОК}=2^{20}\cdot 5^{14}\cdot 7^7$$
в) $$\text{НОД}=2^{111},\quad \text{НОК}=2^{124}\cdot 3^7\cdot 5^5$$
г) $$\text{НОД}=2^9\cdot 3^7\cdot 5^{16},\quad \text{НОК}=2^{12}\cdot 3^{14}\cdot 5^{26}$$