Упр.19 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) 84 и 56; в) 96 и 144;
б) 66, 99 и 132; г) 39, 65 и 156.
Разложим числа на простые множители и найдём НОД как произведение общих простых множителей с наименьшими степенями, а НОК — как произведение всех простых множителей с наибольшими степенями.
а) $$84=2^2\cdot 3\cdot 7,\quad 56=2^3\cdot 7$$
$$\text{НОД}(84,56)=2^2\cdot 7=28$$
$$\text{НОК}(84,56)=2^3\cdot 3\cdot 7=168$$
б) $$66=2\cdot 3\cdot 11,\quad 99=3^2\cdot 11,\quad 132=2^2\cdot 3\cdot 11$$
$$\text{НОД}(66,99,132)=3\cdot 11=33$$
$$\text{НОК}(66,99,132)=2^2\cdot 3^2\cdot 11=396$$
в) $$96=2^5\cdot 3,\quad 144=2^4\cdot 3^2$$
$$\text{НОД}(96,144)=2^4\cdot 3=48$$
$$\text{НОК}(96,144)=2^5\cdot 3^2=288$$
г) $$39=3\cdot 13,\quad 65=5\cdot 13,\quad 156=2^2\cdot 3\cdot 13$$
$$\text{НОД}(39,65,156)=13$$
$$\text{НОК}(39,65,156)=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 13=780$$
Ответ
а) $$\text{НОД}=28,\ \text{НОК}=168$$; б) $$\text{НОД}=33,\ \text{НОК}=396$$; в) $$\text{НОД}=48,\ \text{НОК}=288$$; г) $$\text{НОД}=13,\ \text{НОК}=780$$.
