Упр.17 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 154 и 210; в) 105 и 165;
б) 240, 360 и 900; г) 144, 216 и 324

1. Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

   а) $$154=2\cdot 7\cdot 11,$$ $$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$
   Общие множители: $$2$$ и $$7.$$
   $$\text{НОД}(154;210)=2\cdot 7=14.$$

2. б) $$240=2^4\cdot 3\cdot 5,$$ $$360=2^3\cdot 3^2\cdot 5,$$ $$900=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2.$$
   Общие множители: $$2^2,$$ $$3,$$ $$5.$$
   $$\text{НОД}(240;360;900)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

3. в) $$105=3\cdot 5\cdot 7,$$ $$165=3\cdot 5\cdot 11.$$
   Общие множители: $$3$$ и $$5.$$
   $$\text{НОД}(105;165)=3\cdot 5=15.$$

4. г) $$144=2^4\cdot 3^2,$$ $$216=2^3\cdot 3^3,$$ $$324=2^2\cdot 3^4.$$
   Общие множители: $$2^2$$ и $$3^2.$$
   $$\text{НОД}(144;216;324)=2^2\cdot 3^2=36.$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$60$$; в) $$15$$; г) $$36$$.