Упр.15 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) делилось на 3 и на 2;
б) делилось на 3 и на 4.

а) Число должно делиться на 3 и на 2.

Пусть вместо пропуска стоит цифра $$x$$. Тогда число имеет вид $$3423x$$.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:

$$3+4+2+3+x=12+x.$$

Значит, $$12+x$$ делится на 3, то есть $$x$$ может быть равна $$0, 3, 6, 9$$.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной:

$$x=0,2,4,6,8.$$

Общие значения:

$$x=0 \text{ или } x=6.$$

Значит, подходят числа $$34230$$ и $$34236$$.

б) Число должно делиться на 3 и на 4.

Условие делимости на 3 такое же:

$$x=0,3,6,9.$$

Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Последние две цифры — $$3x$$, то есть число $$30+x$$.

Проверим возможные значения:

$$30, 33, 36, 39.$$

Из них на 4 делится только $$36$$, значит, $$x=6$$.

Тогда число $$34236$$ делится и на 3, и на 4.

Ответ

а) $$34230$$ или $$34236$$; б) $$34236$$.