Упр.14 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) делилось на 3;
б) делилось на 9.

Пусть вместо пропуска стоит цифра $$x$$. Тогда число имеет вид $$23×47$$.

Сумма его цифр равна

$$2+3+x+4+7=16+x.$$

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3:

$$16+x \text{ делится на } 3.$$

Так как $$16 \equiv 1 \pmod{3}$$, получаем

$$1+x \equiv 0 \pmod{3},$$

откуда $$x=2,5,8$$.

Тогда подходят числа:

$$23247,\ 23547,\ 23847.$$

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9:

$$16+x \text{ делится на } 9.$$

Так как $$16 \equiv 7 \pmod{9}$$, имеем

$$7+x \equiv 0 \pmod{9},$$

откуда $$x=2$$.

Тогда число:

$$23247.$$

Ответ

а) $$23247,\ 23547,\ 23847$$; б) $$23247$$.