Упр.11 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) 43 215 436 на 10; в) 1 234 567 на 9;
б) 1 234 321 на 3; г) 3 456 785 на 6.

1. При делении на $$10$$ остаток равен последней цифре числа:

   $$43\,215\,436 : 10$$

   Остаток: $$6$$.

2. При делении на $$3$$ остаток можно найти по сумме цифр:

   $$1+2+3+4+3+2+1=16$$

   $$16 : 3 = 5$$ (ост. $$1$$), значит,

   $$1\,234\,321 : 3$$

   Остаток: $$1$$.

3. При делении на $$9$$ остаток можно найти по сумме цифр:

   $$1+2+3+4+5+6+7=28$$

   $$28 : 9 = 3$$ (ост. $$1$$), значит,

   $$1\,234\,567 : 9$$

   Остаток: $$1$$.

4. При делении на $$6$$ число должно делиться на $$2$$ и на $$3$$. Найдём остаток:

   $$3+4+5+6+7+8+5=38$$

   $$38 : 3 = 12$$ (ост. $$2$$), значит, число не делится на $$3$$, а остаток при делении на $$6$$ равен $$5$$.

   Проверим по последней цифре: число нечётное, значит, на $$6$$ не делится. Ближайшее меньшее число, делящееся на $$6$$, — $$3\,456\,780$$, поэтому

   $$3\,456\,785 = 3\,456\,780 + 5$$

   Остаток: $$5$$.

Ответ

а) $$6$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$5$$.