Упр.1 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

А = (-2 2/3; -2; -vЗ; -0,2(3); 0; 0,23; 1; v2/2; пи; 4).
Составьте множество:
а) А — N; в) A — Z;
б) A — Q; г) А — I.
где N, Z, Q, I — соответственно множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел.

Рассмотрим элементы множества $$A=\left\{-2\frac{2}{3};\,-2;\,-\sqrt{3};\,-0,2(3);\;0;\;0,23;\;1;\;\frac{\sqrt{2}}{2};\;\pi;\;4\right\}.$$

Натуральные числа — это $$1,2,3,\dots$$, целые числа — $$\dots,-2,-1,0,1,2,\dots$$, рациональные числа — все числа, которые можно записать в виде дроби, а иррациональные — числа, не являющиеся рациональными.

1. $$A\cap N=\{1;\,4\}.$$

2. $$A\cap Z=\{-2;\,0;\,1;\,4\}.$$

3. $$A\cap Q=\left\{-2\frac{2}{3};\,-2;\,-0,2(3);\;0;\;0,23;\;1;\;4\right\}.$$

4. $$A\cap I=\left\{-\sqrt{3};\;\frac{\sqrt{2}}{2};\;\pi\right\}.$$

Ответ

$$A\cap N=\{1;\,4\},\quad A\cap Z=\{-2;\,0;\,1;\,4\},\quad A\cap Q=\left\{-2\frac{2}{3};\,-2;\,-0,2(3);\;0;\;0,23;\;1;\;4\right\},\quad A\cap I=\left\{-\sqrt{3};\;\frac{\sqrt{2}}{2};\;\pi\right\}.$$