Упр.99 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y = x^2-6x+5
y = v(x-3) -4
б) y = -x(x+1) -1
y = 2/(x-1)

а) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2-6x+5$$ и $$y=\sqrt{x-3}-4.$$

Для первой функции:

$$ y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4 $$

Это парабола с вершиной $$ (3;\,-4). $$

Для второй функции:

$$ y=\sqrt{x-3}-4 $$

Это график корня, сдвинутый вправо на $$3$$ и вниз на $$4$$; он начинается в точке $$ (3;\,-4). $$

Графики имеют общую точку $$ (3;\,-4). $$ Проверим ещё одну возможную точку пересечения:

$$ x^2-6x+5=\sqrt{x-3}-4 $$

При $$x=4$$ получаем:

$$ 4^2-6\cdot 4+5=-3,\qquad \sqrt{4-3}-4=-3. $$

Значит, вторая точка пересечения — $$ (4;\,-3). $$

б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-\sqrt{x+1}-1$$ и $$y=\dfrac{2}{x-1}.$$

Первая функция начинается в точке $$(-1;\,-1)$$ и убывает вправо.

Проверим значения в характерных точках:

$$ x=-1 \Rightarrow y=-\sqrt{0}-1=-1, $$
$$ x=0 \Rightarrow y=-\sqrt{1}-1=-2. $$

Для второй функции:

$$ y=\frac{2}{x-1} $$

Это гипербола с асимптотами $$x=1$$ и $$y=0.$$

Проверим точки пересечения:

$$ x=-1 \Rightarrow y=\frac{2}{-2}=-1, $$
$$ x=0 \Rightarrow y=\frac{2}{-1}=-2. $$

Следовательно, графики пересекаются в точках $$(-1;\,-1)$$ и $$(0;\,-2).$$

Ответ

а) $$ (3;\,-4),\ (4;\,-3). $$
б) $$ (-1;\,-1),\ (0;\,-2). $$