Упр.98 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) у = vx на луче [4; +бесконечность);
б) у = -v(x + 2) на отрезке [0; 3];
в) у = -vх + 4 на полуинтервале (0; 4];
г) у = v(x — 3) + 1 на отрезке [6; 9].

1. $$y=\sqrt{x}$$ на луче $$[4;+\infty)$$.

   Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает при $$x\ge 0$$, значит наименьшее значение достигается в левой границе промежутка:

   $$y(4)=\sqrt{4}=2.$$

   Наибольшего значения на луче нет, так как при $$x\to+\infty$$ значение $$\sqrt{x}$$ неограниченно возрастает.

2. $$y=-\sqrt{x+2}$$ на отрезке $$[0;3]$$.

   Функция $$\sqrt{x+2}$$ возрастает, а значит $$-\sqrt{x+2}$$ убывает. Поэтому:

   $$y(0)=-\sqrt{0+2}=-\sqrt{2},$$

   $$y(3)=-\sqrt{3+2}=-\sqrt{5}.$$

   Следовательно, наибольшее значение равно $$-\sqrt{2}$$, а наименьшее — $$-\sqrt{5}$$.

3. $$y=-\sqrt{x}+4$$ на полуинтервале $$\left(0;4\right]$$.

   Так как $$\sqrt{x}$$ возрастает, то функция $$-\sqrt{x}+4$$ убывает. Значит, наименьшее значение достигается при $$x=4$$:

   $$y(4)=-\sqrt{4}+4=-2+4=2.$$

   Наибольшего значения нет, так как точка $$x=0$$ не входит в промежуток, а при $$x\to 0+$$ значение функции стремится к $$4$$.

4. $$y=\sqrt{x-3}+1$$ на отрезке $$[6;9]$$.

   Функция $$\sqrt{x-3}$$ возрастает, значит и $$y=\sqrt{x-3}+1$$ возрастает. Тогда:

   $$y(6)=\sqrt{6-3}+1=\sqrt{3}+1,$$

   $$y(9)=\sqrt{9-3}+1=\sqrt{6}+1.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=\sqrt{3}+1,$$ $$y_{\max}=\sqrt{6}+1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=2,$$ $$y_{\max}$$ нет; б) $$y_{\min}=-\sqrt{5},$$ $$y_{\max}=-\sqrt{2};$$ в) $$y_{\min}=2,$$ $$y_{\max}$$ нет; г) $$y_{\min}=\sqrt{3}+1,$$ $$y_{\max}=\sqrt{6}+1.$$