Упр.97 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) y = -0.5x^2+2x+1
y = 5/(x+1)
б) y = -6/x + 1
y = x^2-2x-4

а) Построим графики функций $$y=-0{,}5x^2+2x+1$$ и $$y=\frac{5}{x+1}.$$

Для параболы:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-0{,}5)}=2,\qquad y_0=-0{,}5\cdot 2^2+2\cdot 2+1=3. $$

Вершина параболы: $$ (2;3). $$

Для гиперболы:

$$ x+1=0 \Rightarrow x=-1, $$
значит, вертикальная асимптота $$x=-1.$$

По графику видно, что точки пересечения графиков:

$$ (1;2{,}5),\quad (4;1). $$

б) Построим графики функций $$y=-\frac{6}{x}+1$$ и $$y=x^2-2x-4.$$

Для гиперболы:

$$ x=0 \Rightarrow \text{вертикальная асимптота } x=0,\qquad y=1 \Rightarrow \text{горизонтальная асимптота } y=1. $$

Для параболы:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,\qquad y_0=1^2-2\cdot 1-4=-5. $$

Вершина параболы: $$ (1;-5). $$

Точки пересечения графиков:

$$ (-2;4),\quad (1;-5),\quad (3;-1). $$

Ответ

а) $$ (1;2{,}5),\ (4;1). $$

б) $$ (-2;4),\ (1;-5),\ (3;-1). $$